数学题求助

1、 已知数列$\{a_n\},\{b_n\}$均为等差数列，其前 $n$ 项和分别为 $S_n,T_n$，若 $\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{4n+2}{3n-1}$，则 $\dfrac{a_9}{b_9}=$（ ），$\dfrac{a_9}{b_8}=$（ ）

2、 求证： $\frac{1}{1+2}+\frac{2}{2^2+2}+\cdots+\frac{n}{2^n+n}<2\quad(n\in \mathbb{N^*}$ 3、 设 $S_n=\sqrt{1\times2}+\sqrt{2\times 3}+\cdots+\sqrt{n(n+1)}$，求证：$\dfrac{n(n+1)}{2}<S_n<\dfrac{n(n+2)}{2}\quad(n\in \mathbb{N^*)}$