非形式化题意

在一个长度为 $B$ 的水平线段上有若干等距分布的长度为 $H$ 的垂直的电线杆，每两个相邻的电线杆之间悬挂着一个抛物线段。如果满足如下条件：

• 两个相邻的电线杆的距离最多为 $D$；
• 所有抛物线只有位置上的不同，形状完全相同，且抛物线的长度和等于 $L$。

那么求出 $MN$ 的最小值，其中 $M$ 是水平线段上的任意一点，$N$ 是任意抛物线上的任意一点。

形式化题意

求

$$\min_{d \le D, B/d \in \mathbb N_+} f(d)$$

其中 $f(d)$ 的意义为：设 $n = \dfrac Bd$，$l = \dfrac Ln$，则满足 $(0,H),\left(\dfrac Bn, H\right)$ 两点在抛物线上且长度为 $l$ 的抛物线有唯一一个，则 $f(d)$ 定义为这个抛物线的最小值点。

输入输出格式

输入：本题一个测试点有多组测试数据。 具体地，你可以向 stdin 读取如下的数据：

$$\colorbox{#ccc}{$\begin{array}{l} T \\ D_1\ H_1\ B_1\ L_1 \\\\ D_2\ H_2\ B_2\ L_2 \\\\ \dots \\\\ D_T\ H_T\ B_T\ L_T \end{array}$}.$$

输出：设你对第 $k$ 组数据的答案为 $\mathrm{ans}_k$（保留两位小数），则你向 stdout 需要输出如下格式的数据：

$$\colorbox{#ccc}{$\begin{array}{l} \verb!Case#!1: \\ \mathrm{ans}_1 \\\\ \verb!Case#!2: \\ \mathrm{ans}_2 \\\\ \dots \\\\ \verb!Case#!n: \\ \mathrm{ans}_n \end{array}$}.$$

请注意双空行。

输入输出样例

输入样例：

2

20 101 400 4042

1 2 3 4

输出样例：

Case 1:
1.00

Case 2:
1.60

Markdown 源码：$\rm Link$