假设有置换环 $\{(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)\}$

若置换环 $A$ 可以在 $G$ 的作用下变成 $B$，我们称 $A$ 与 $B$ 同构。

令 $G_1=\{1,2,3\},G_2=\{2,3,1\}$，相当于算有多少置换环不循环同构。

根据 Burnside 引理，结果是 $\frac {6 + 0} {2} = 3$，分别表示 $G_1,G_2$ 对应的不动点数量。

然而答案显然是 $2$，与上述结果矛盾。

上述推导肯定是有问题的，但请问问题在哪呢 /yiw