问题描述

给定一个 $n \times m$ 的矩形色板，有 $k$ 种不同的颜料，有些格子已经填上了某种颜色，现在需要将其他格子也填上颜色，使得对从左上角到右下角的任意路径，每条路径经过的格子的颜色均不同。路径只能沿着相邻的格子，且只能向下或者向右。

计算可能的方案数量，结果对 $1,000,000,007$ 求模。

输入数据

第一行，三个整数 $n, m, k$（$1 \le n, m \le 1000$，$1 \le k \le 10$）；接下来 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数，表示颜色。其中 $0$ 表示未涂色，非 $0$ 表示颜色的编号， 颜色编号为 $1$ 到 $k$。

输出数据

一行一个整数，表示涂色方案对 $1,000,000,007$ 求模的结果。

由 @hicc0305 提供翻译。

### 问题描述

给定一个 $n \times m$ 的矩形色板，有 $k$ 种不同的颜料，有些格子已经填上了某种颜色，现在需要将其他格子也填上颜色，使得对从左上角到右下角的任意路径，每条路径经过的格子的颜色均不同。路径只能沿着相邻的格子，且只能向下或者向右。

计算可能的方案数量，结果对 $1,000,000,007$ 求模。

### 输入数据

第一行，三个整数 $n, m, k \space (1 \le n, m \le 1000, 1 \le k \le 10)$； 接下来 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数，表示颜色。其中 $0$ 表示未涂色，非 $0$ 表示颜色的编号， 颜色编号为 $1$ 到 $k$。

### 输出数据

一行一个整数，表示涂色方案对 $1,000,000,007$ 求模的结果。

由 [@hicc0305](https://www.luogu.com.cn/user/21874) 提供翻译。