不妨定义对于两个数论函数 $f,g$，如果 $f*f=g$，那么 $f$ 是 $g$ 的平方根。

举例：

$\varepsilon * \varepsilon = \varepsilon$

$1 * 1 = d$

对于任意的一个数论函数 $g$，它是否都存在平方根？如果存在，那么平方根唯一吗？