在 K 星上，一年有 $100$ 天；然而 K 星的鸡年（每 $12$ 年一次）是长达 $250$ 天的闰年。K 星没有月份的概念，日期为 $[0, 100)$ 的整数（鸡年为 $[0, 250)$），假设每天出生的人相同，求随机的 $n$ 个人中有至少两个人生日日期相同的概率，对 $998244353$ 取模。