$\large \text {证明：}$

分别进行两次线性变换，单位矩阵原面积 $1$ 变为 $1\times det(M_1) \times det(M_2)$。如果将两次线性变换合二为一，即线性变换 $M_1\times M_2$，变换后面积为 $1 \times det(M_1M_2)$，两者显然相等，易得：$det(M_1M_2)=det(M_1)\times det(M_2)$。