在书上埃氏筛的章节看到一个问题：求 $[n,m]$ 内无平方因子的数的个数，其中 $p$ 是无平方因子的数，当且仅当不存在整数 $k>1$ 满足 $p$ 是 $k^2$ 的倍数。

书上给的解法是先筛出不超过 $\sqrt m$ 的质数 $p$，然后对于每个 $p$，筛掉 $[n,m]$ 中 $p^2$ 的倍数。

首先用埃氏筛的话筛质数要花一个 $O(\sqrt m\log\sqrt m)$，但是接下来的操作我想的是先用 $O(\sqrt m)$ 把所有质数存起来，然后遍历每一个质数 $p_i$，筛掉 $p_i^2$ 的倍数需要 $\dfrac{m}{p_i^2}$ 次运算，所以这两层循环的运算次数是 $\sqrt m \cdot \sum\limits_{i=1}^{num}\dfrac{m}{p_i^2}$。

又因为有 $\sum\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{i}=\ln(n+1)+\gamma$，且显然有 $1\le p_i^2 \le m$，所以这个时间复杂度是 $O(\sqrt m\times m\log m)$ 的，但是 $1\le n\le m\le 10^{12}$。

显然过不了，是我时间复杂度算错了还是算法想错了？求助。

附注：$m-n\le 10^7$。