有一个正整数 $x$.

将这个数写成若干个（至少1个）正数之和,让这些数的乘积最大。

如 5 拆分成 2.5 和 2.5 时，乘积最大，为 6.25； 10 拆分成 4 个 2.5，乘积为 39.0625.

题解是说，在每个数接近 $e$ 时答案最大，在附近两三个数枚举一下得到答案。

请问如何证明？