今天在b站刷视频刷到了一个有关母函数的视频，说可以用这个思想求一个集合任意子集的和。具体例子如下：

设集合 $a$ 为 $\{1,3,5,6,9\}$，写出函数： $P(x)=(1+x^1)(1+x^3)(1+x^5)(1+x^6)(1+x^9)$ 将其括号全部拆解，最后得到 $x$ 的上标和他的数量就是 $a$ 子集和为 $x$ 的上标的集合有数量个。比如最后拆解成了一个 $3x^9$ 就证明子集和为 9 的集合有 3 个：$\{1,3,5\},\{3,6\}$ 和 $\{9\}$。

然后我就在想，如果做一些全排列求和的题，是否能利用这个思想把 $O(n!)$ 的全排列优化成 $O(2^n)$？

（萌新可能不懂，大佬们轻点喷QWQ）