二次函数动点三角形面积最大值问题

给定二次函数 $y=ax^2+bx+c(a>0)$ 上不重合的两点 $A,B$，连接两点，求二次函数上直线 $AB$ 下方一点 $C$，使三角形 $ABC$ 的面积最大，求 $C$ 坐标。

为啥切线与 $AB$ 平行，面积就最大？有大佬能给出严谨的证明嘛qwq