有一排 $n$ 个灯泡，编号从 $1$ 到 $n$。初始时有些灯泡是亮的，有些是灭的。

如果第 $i+1$ 个灯泡是亮的，且 $i+2$ 到 $n$ 的灯泡是灭的，你就可以改变第 $i$ 个灯泡的状态。

第 $n$ 个灯泡的状态可以随意改变。

问最少需要多少改变次数使得所有灯泡都是灭的

上面是题目，dp 的式子一直推不出来。