为什么每个点最多走 1000 次，等价于每个点最多走 1 次？

换句话说，将一张二分图复制 1000 次，不同层之间的 $(u,v)$ 也有连边，为什么这张大图的最大匹配等于原图的最大匹配*1000？

如果上面的结论是错的，那么让结论再弱一点，为什么询问一个点是否一定包含于大图的最大匹配中，等价于询问一个点是否一定包含于原图的最大匹配中？

看了很多题解都没有解释，可能自己理解错了，想请教一下各位大佬