请问

是怎么化简成的

我一开始想的是

就是说怎么从这个长长的式子推到上面简短的式子。要不然 $O(n\sqrt{n})$ 处理的复杂度，加上预处理莫尼乌斯函数前缀和的复杂度，感觉还不如直接算的快。求大家帮助蒟蒻更加深入的理解。