现在有若干个分数相乘：$\prod\limits_{i=k}^{k+n}\frac{i}{i+1}$。

我要把它们化简（把它们之中的若干个合并，合并次数任意），使得式子最后变成 $\prod\limits_{i=1}^{m}\frac{a_i}{a_i+1}$。

现在要求 $m$ 的最小值。

思路是把分数从小到大排序后，每相邻两个合并（要求前一个的分子与后一个的分母都是偶数，比如 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{3}{4}$ 合并起来变成 $\frac{1}{2}$）。

每次合并过后，都要约成最简分数。

重复若干轮直到无法操作。

此时是否为最优情况？