题目：区间加，区间求和。类似线段树1。

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众所周知的做法：

设 $b$ 为差分数组。则序列 $a$ 的前缀和 $a[1\sim x]$ 整体增加的值就是

$\sum_{i=1}^x \sum_{j=1}^i b[j]$

$=\sum_{i=1}^x(x-i+1)\times b[i]$

$=(x+1)\sum_{i=1}^x b[i]-\sum_{i=1}^x i \times b[i]$

然后用两个树状数组维护即可。其中第一个（称为 $c_0$）维护 $b[i]$ 的前缀和，第二个（称为 $c_1$）维护 $i \times b[i]$ 的前缀和。

然后修改时，读入 $l,r,k$ 。
我们需要做的操作是：

1. 将树状数组 $c_0$ $l$ 位置加 $d$，$r+1$ 位置减 $d$。
2. 将树状数组 $c_1$ $l$ 位置加 $l \times d$，$r+1$ 位置减 $(r+1) \times d$。

写到这提醒一下，非讨论区题解，而是为描述问题所需。且解决问题后马上紫衫。

以上，便能解决这道题。

问题是：

显然，我们那样修改 $c_1$ ，然后询问它的前缀和，得出的答案并不是利用暴力把 $i \times b[i]$ 求出来的结果。
但是，最后用那个式子计算出的结果却是正确答案，这是为什么？