如题，就是 请求出下列数列的普通生成函数（形式幂级数形式和封闭形式）。难度是循序渐进的。 an=(m+nn)(n≥0)a_n=\binom{m+n}{n}(n\ge 0)an=(nm+n)(n≥0)
m 是常数
而当 m>0 时，有
1(1−x)m+1=1(1−x)m11−x=(∑n≥0(m+n−1n)xn)(∑n≥0xn)=∑n≥0xn∑i=0n(m+i−1i)=∑n≥0(m+nn)xn\begin{aligned} \frac{1}{(1-x)^{m+1}} &=\frac{1}{(1-x)^m}\frac{1}{1-x}\\ &=\left(\sum_{n\ge 0}\binom{m+n-1}{n}x^n \right)\left(\sum_{n\ge 0}x^n \right)\\ &=\sum_{n\ge 0} x^n\sum_{i=0}^n \binom{m+i-1}{i}\\ &=\sum_{n\ge 0}\binom{m+n}{n}x^n \end{aligned}(1−x)m+11=(1−x)m11−x1=(n≥0∑(nm+n−1)xn)(n≥0∑xn)=n≥0∑xni=0∑n(im+i−1)=n≥0∑(nm+n)xn
从第二个等号到第三个等号看得不是很懂，为什么就直接就这样变形了，请问有巨佬能帮个忙吗/kel
