我出了一道题，这题需要求∑i=1n∑j=1i⌊ni⌋[gcd(i,j)=1]\sum\limits^n_{i=1}\sum\limits^{i\lfloor \frac{n}{i} \rfloor}_{j=1}[\gcd(i,j)=1]i=1∑nj=1∑i⌊in⌋[gcd(i,j)=1]。 我的 std 做法是 ∑i=1n∑j=1i⌊ni⌋[gcd(i,j)=1]=∑i=1n⌊ni⌋φ(i)\sum\limits^n_{i=1}\sum\limits^{i\lfloor \frac{n}{i} \rfloor}_{j=1}[\gcd(i,j)=1]=\sum\limits^n_{i=1}\lfloor \frac{n}{i}\rfloor\varphi(i)i=1∑nj=1∑i⌊in⌋[gcd(i,j)=1]=i=1∑n⌊in⌋φ(i)。 但是，某位 oier 经过找规律，发现 ∑i=1n∑j=1i⌊ni⌋[gcd(i,j)=1]=∑i=1ni\sum\limits^n_{i=1}\sum\limits^{i\lfloor \frac{n}{i} \rfloor}_{j=1}[\gcd(i,j)=1]=\sum\limits^n_{i=1}ii=1∑nj=1∑i⌊in⌋[gcd(i,j)=1]=i=1∑ni。 这个做法最终 AC 了，所以求该式的证明。
