一种基于错误的寻找重心方法的点分治的复杂度分析

蒟蒻最近学习淀粉质，关于这些方法有一些疑惑，逻辑也不太清晰，见谅。

大佬在这里面说，“可以明显发现，当 $K$ 和 $K'$ 处于上一层重心 $O$ 的同一子树时，传入的点数是错误的。”这句话是什么意思？以及，在大佬说的“法1”，以第一个所有子树大小不超过 $\frac{n}{2}$ 的为重心时，是否包含子树大小的更新？如下：

void centroid(int u, int fa)
{
	int mxsub = 0;
	sz[u] = 1;
	for(int i = h[u]; i; i = e[i].n)
	{
		int to = e[i].t;
		if(vis[to] || to == fa)continue;
		centroid(to, u);
		if(ctr)return;
		sz[u] += sz[to];
		mxsub = max(mxsub, sz[to]);
	}
	mxsub = max(mxsub, num - sz[u]);
	if(mxsub <= num/2)
	{
		ctr = u;
		printf("Ctr%lld\n",ctr);
		sz[fa] = num - sz[u];//更新子树大小
	}
	return;
}

如果本身没有包含这一步的话，加上这一步能否使这种方式正确？