题目中的对于任意一个 $x$ 应该改为对于任意一个 $x>2^k$，否则 $a_0$ 没有定义（一开始我把 $a_0$ 理解为默认为 $0$，结果推出了对于所有 $x$ 都有 $a_x \equiv 0 \pmod m$）。