问题：在一条长度为 $1$ 的线段上任取一条线段，求其长度大于 $\dfrac{1}{2}$ 的概率。

我们可以通过如下方式计算：

概率 $P=\dfrac{S_0}{S}=\dfrac{1}{4}$。

其中 $S_0$ 为绿色三角形面积，$S$ 为大三角形面积。

但是如果我们将其看作一个取点问题；

设取得的线段为 $AB$，其中 $A$ 在左侧。

对于每个 $A$，$B$ 可以在其右侧任取。

设 $A$ 与原线段左端点距离为 $x$，则此时线段 $AB$ 长度大于 $1$ 的概率为:

若 $x\le\small\dfrac{1}{2}$，则为 $\dfrac{\small\dfrac{1}{2}-x}{1-x}$。

若 $x>\small\dfrac{1}{2}$，则为 $0$。

那么答案可表示为：

$\Large\int_{\tiny0}^{\tiny\dfrac{1}{2}}\small\dfrac{\small\dfrac{1}{2}-x}{1-x}\,dx=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)\approx\normalsize0.1534$

肯定是什么地方出现了问题。

但我不知道问题出在哪儿。