给定有 $N$ 个元素的有限集合 $S$，求一个 $b$，使得 $\sum\limits_{k = 1}^{N}|S_k - b|(S_k, b \in \mathbb{Z})$ 最小。$b$ 如何得到？

或者说，一个数轴上有 $N$ 个蒟蒻的家，建一所学校再 $b$ 上，使得每个蒟蒻去学校的距离加起来最少。

我已经得出答案，$b$ 是整组数据的中位数。但是该如何用数学证明它？

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