给定集合 $S$，元素个数为 $N$，求一个 $b$，使得 $\Sigma = \sum\limits_{k = 1}^{N}|S_k - b|(S_k, b\in \mathbb{Z})$ 最小。 $b$ 如何得到？

我已经得到 $b$ 是这组数据的中位数。请问该如何用数学证明中位数作为 $b$ 能满足条件？