在学习cmd爷的群论小记 时,原文中的基础定理1.2部分我不是很理解QwQ
定理描述:
a⋅b=a⋅c⇒b=ca\cdot b=a\cdot c\Rightarrow b=ca⋅b=a⋅c⇒b=c
在乘法运算下的实数集合 RRR 显然可以算是一个群 (R,×)(R,\times)(R,×) ,但是若现在令:
a=0,b≠ca=0,b\neq ca=0,b=c
显然也满足 a⋅b=a⋅ca\cdot b=a\cdot ca⋅b=a⋅c 吧。
但此时显然就不满足定理 a⋅b=a⋅c⇒b=ca\cdot b=a\cdot c\Rightarrow b=ca⋅b=a⋅c⇒b=c 了阿QAQ