题目给了一个二次函数：$y=-(x-\sqrt{3})^2+3$ ，有一动点 $P$ 在它的对称轴上，求 $OP+\frac{1}{2}AP$ 的最小值。

老师给出的一般做法是利用求出的 30°，算出答案是 3 ，听上去也并没有问题。

但我疑惑的是，它在我一开始想的思路上貌似是不成立的。

我也是把这两条线段转化到同一条直线上，得到它的轨迹，在学校，我就以为当 $P(\sqrt{3},y)$ 满足 $0\leq y \leq3$ ，它的轨迹是在一条直线上，做垂线最短。

回家用计算机模拟了轨迹，虽然发现似乎不是直线，但它并不会与 $AB$ 有交点啊？

请dalao指出我的思路哪里有问题？