给定一棵 $n$ 个点的树，每个点有一个三元组 $(x,y,z)$

$m$ 次操作。

修改操作是修改一个点的三元组。

查询操作给定 $u,v,w$ 表示从 $u$ 走到 $v$，满足 $x\leq w \leq y$，的三元组的 $z$ 的和，即求：

$\sum\limits_{i\in u\rightarrow v}z_i[x_i\leq w \leq y_i]$

强制在线。 目前有 $O(n^{\frac{5}{3}})$ 的离线树上莫队，$O(n\sqrt{n}\log n)$ 的鬼畜树剖+主席树

问了一下 gpt说可以 LCT+主席树做到单 $\log$，貌似是要在 LCT 操作时修改主席树对应信息，但我感觉不太可做。

求问是否存在更优做法