以下所有变量若无特殊说明均为整数。
设 $f_i$ 是斐波那契数列，即 $f_1=f_2=1$，$f_{n+2}=f_{n+1}+f_n$。
定义 $p$ 是好的，当且仅当 $\exists q$，有 $\forall j\ge1$，$f_j \mod{p}\ne q$。
设所有好的 $p$ 从小到大排序后构成了数列 $\{b\}$。

1. $b$ 是否为一个有限数列？
2. 是否存在 $x\ge8$，满足 $x\in f$ 且 $x\in b$？
3. 是否有 $O(n)$ 或 $O(b_n)$ 复杂度求 $b_n$ 的解法？