现在有一个分数 $x$，初始值为 $0$。有一种操作，每次操作都有 $\frac{1}{1+e^{-x}}$ 的概率将 $x$ 减一，剩下的概率会把 $x$ 加一。求执行 $n$ 次操作后 $x$ 期望是多少？

如果把题中的概率换成任意连续函数 $f(x)$ 呢？换成非连续函数 $g(x)$ 呢？