题目描述

某地临时居民想获得长期居住权就必须申请拿到红牌。获得红牌的过程是相当复杂 ，一共包括 $N$ 个步骤。每一步骤都由政 府的某个工作人员负责检查你所提交的材料是否符合条件。为了加快进程，每一步政 府都派了 $M$ 个工作人员来检查材料。不幸的是，并不是每一个工作人员效率都很高。尽管如此，为了体现“公开政 府”的政策，政 府部门把每一个工作人员的处理一个申请所花天数都对外界公开。

为了防止所有申请人都到效率高的工作人员去申请。这 $M \times N$ 个工作人员被分成 $M$ 个小组。每一组在每一步都有一个工作人员。申请人可以选择任意一个小组也可以更换小组。但是更换小组是很严格的，一定要相邻两个步骤之间来更换，而不能在某一步骤已经开始但还没结束的时候提出更换，并且也只能从原来的小组 $I$ 更换到小组 $I+1$，当然从小组 $M$ 可以更换到小组 $1$。对更换小组的次数没有限制。

例如：下面是 $3$ 个小组，每个小组 $4$ 个步骤工作天数：

• 小组 $1$： $2, 6 ,1 ,8$；
• 小组 $2$：$3,6, 2, 6$；
• 小组 $3$：$4, 2 ,3 ,6$。

例子中，可以选择小组 $1$ 来完成整个过程一共花了$2+6+1+8=17$ 天，也可以从小组 $2$ 开始第一步，然后第二步更换到小组 $3$，第三步到小组 $1$，第四步再到小组 $2$，这样一共花了 $3+2+1+6=12$ 天。你可以发现没有比这样效率更高的选择。

你的任务是求出完成申请所花最少天数。

输入格式

第一行是两个正整数 $N$ 和 $M$，表示步数和小组数。

接下来有 $M$ 行，每行有 $N$ 个非负整数，第 $i+1(1 \le i \le M)$ 行的第 $j$ 个数表示小组 $i$ 完成第 $j$ 步所花的天数，天数都不超过 $1000000$。

输出格式

一个正整数，为完成所有步所需最少天数。

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N,M \le 2000$。

## 题目描述

某地临时居民想获得长期居住权就必须申请拿到红牌。获得红牌的过程是相当复杂 ，一共包括 $N$ 个步骤。每一步骤都由`政 府`的某个工作人员负责检查你所提交的材料是否符合条件。为了加快进程，每一步`政 府`都派了 $M$ 个工作人员来检查材料。不幸的是，并不是每一个工作人员效率都很高。尽管如此，为了体现“公开`政 府`”的政策，`政 府`部门把每一个工作人员的处理一个申请所花天数都对外界公开。

为了防止所有申请人都到效率高的工作人员去申请。这 $M \times N$ 个工作人员被分成 $M$ 个小组。每一组在每一步都有一个工作人员。申请人可以选择任意一个小组也可以更换小组。但是更换小组是很严格的，一定要相邻两个步骤之间来更换，而不能在某一步骤已经开始但还没结束的时候提出更换，并且也只能从原来的小组 $I$ 更换到小组 $I+1$，当然从小组 $M$ 可以更换到小组 $1$。对更换小组的次数没有限制。

例如：下面是 $3$ 个小组，每个小组 $4$ 个步骤工作天数：

- 小组 $1$： $2, 6 ,1 ,8$；
- 小组 $2$：$3,6, 2, 6$；
- 小组 $3$：$ 4, 2 ,3 ,6$。

例子中，可以选择小组 $1$ 来完成整个过程一共花了$2+6+1+8=17$ 天，也可以从小组 $2$ 开始第一步，然后第二步更换到小组 $3$，第三步到小组 $1$，第四步再到小组 $2$，这样一共花了 $3+2+1+6=12$ 天。你可以发现没有比这样效率更高的选择。

你的任务是求出完成申请所花最少天数。

## 输入格式

第一行是两个正整数 $N$ 和 $M$，表示步数和小组数。

接下来有 $M$ 行，每行有 $N$ 个非负整数，第 $i+1(1 \le i  \le M)$ 行的第 $j$ 个数表示小组 $i$ 完成第 $j$ 步所花的天数，天数都不超过 $1000000$。

## 输出格式

一个正整数，为完成所有步所需最少天数。

## 提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N,M \le 2000$。