我曾经疑惑为什么是要把L - 1， r +1 A - 1, a +1 之类的点给加进来

首先我们在进行任何操作是都要考虑全部的区间

如果不把这些点加进来的话所考虑的区间就只有$[L, R]$与$[A,A][B,B]$了；

加进来可以保证区间的全部覆盖