题解提到用可并堆维护这题的中位数，但对于这个做法的正确性，没有一篇做出了比较详细正确的解释。
绝大多数题解对于可并堆正确性的说明是：由于后一个区间的中位数小于前一个区间的中位数，而两个区间合并，中位数必然介于原来的两个中位数之间，所以中位数一定不会是已经被删除的数。然而这种说明是不完整的。
假设这里使用的是大根堆。前一个区间中被删除的是大于等于中位数的元素。由于新中位数小于等于前一个区间的中位数（并且前一步中，等于中位数的数至少有一个得到了保留），所以这一部分是正确的。
然而，对于后一个区间，被删除的同样是大于等于中位数的元素，按照上述说法，它们是完全可能成为新中位数的，这就站不住脚了。为了证明题解正确性，我们必须说明，这些元素同样都不可能成为新的中位数。
事实上，我们可以证明，后一个区间中被删除的元素，一定都大于等于前一个区间的中位数。又由于等于前一个区间中位数的数已经有一个被保留，所以算法是正确的。
如何证明呢？首先从新加入了一个单独的数，比它前一个区间的中位数更小这种场景开始。这时可以发现，考虑将原区间和新的数合并以后的集合排序，那么中位数顶多移动了一个位置。然而，在先前的加入操作中，没有触发前一个区间与再上一个区间的合并；而由于中位数一次只移动一位，所以被删除的数一定曾经作为中位数出现。于是可以得出，这些被删除的数一定大于等于上一个区间的中位数，也就不会在接下来合并中产生贡献。
而当发生连续合并时（也就是某个区间被合并，然后上一个区间也立刻被合并的场景），由于合并只加入了后一个区间的一半元素，所以顶多需要一次 pop 操作，同样只会让中位数移动一位，所以以上论证依然成立。
这样可以证明，在这道题中，合并堆的思路是正确的。
然而对于以下更广义的题目：
给定若干集合，总大小为 n，要求支持：
- 查询某集合中位数。
- 合并集合。
就不能采取合并堆的方式来完成，可以被以下数据卡掉：
初始集合 {1,4,5},{2,3}，询问中合并两集合。
