题外话：在 这篇题解 中并没有证明该做法的正确性，并且我也没看到有什么比较严谨的证明，所以自己写了个证明。

如果有更加简洁的证明方法，欢迎指教。

首先由官方拓扑排序做法可以知道，将 $P^{-1}$ 翻转，我们实际上是要通过交换相邻两个权值差不小于 $K$ 的位置使得字典序最大。

考虑证明如下事实：对于排列 $P$，每次任意交换一对满足 $P_i+K\leq P_{i+1}$ 的 $P_i$ 和 $P_{i+1}$，当无法继续交换的时候，所得就是最优解。

首先，由于交换会使逆序对恰好减少 $1$，因此一定能通过不超过 $\mathcal O(n^2)$ 次交换停止。

考虑反证法，设最终得到的排列为 $P$。

假设所得的首位不是最优解，则记最优解中首位为 $P_i$，由合法性可知 $\forall x<i$，都有 $|P_x-P_i|\geq K$。由最优性可知 $P_i>P_1$。

考虑找出 $[2,i]$ 中第一个 $\geq P_i$ 的位置 $j$，则易知 $\forall x\in[1,j), P_x+K\leq P_i\leq P_j$，则有 $|P_j-P_{j-1}|\geq K$，矛盾，因此首位一定是最优解。

进一步地，我们可以证明 $P$ 就是最优解。

可以发现由于上述证明，翻转是没有必要的，我们可以直接在 $P^{-1}$ 上任意交换 $P_i>P_{i+1}+K$ 的位置即可。

注意到上述证明用到了 $|P_i-P_j|\geq K$ 的一些性质，如果将限制变为 $|P_i-P_j|\leq K$，则上述结论不再成立。此时存在一些显然的 Hack，比如 $K=2$，序列为 2 3 4 1。