有一个序列 $a_1,a_2,...,a_n$，表示待排序的序列；有一个费用序列 $s_1,s_2,...,s_n$，其中 $s_i$ 表示第 $i$ 个位置的费用为 $s_i$。

要求将序列 $a_1,a_2,...,a_n$ 排序。程序每次可以交换 $2$ 个数，但是如果交换了 $a_i,a_j$，那么需要付出 $s_i+s_j$ 的费用。

求在交换次数最少的情况下付出的费用和是多少？