问题一：n个1和n个-1组成长为2n的数列a，问有多少a满足对于$\forall 1 \le k \le 2n,S_k \ge 0$，其中 $S$ 表示前缀和.

问题二： n个结点可构造多少个不同的二叉树

试证明上面两个问题是等价的。

或者说，如何证明卡特兰数的递归形式($h_0=h_1=1,h_n=\sum\limits_{i=1}^{n}h_{i-1}h_{n-i}$) 和通项形式($h_n=\binom{2n}{n} - \binom{2n}{n-1}$)是等价的。