大概是有一个比较有意思的题，如下

$A， B， C， D， 四个人分别在坐标系（-1，1）， （1,1）， （1，，-1）， （-1，-1）四个位置， 从t = 0 时刻开始， A 向 B， B 向 C， C 向 D， D 向 A， 每时每刻以相同的速度行进（ A , B , C , D 位置都在不断变化）， 最后四人在（0,0） 相遇，求 A 的轨迹方程$

我的思路如下

首先，设 A （x， y）， 则显然由对称性可知 B （y， -x）

那么，由 A 速度方向一直向 B， 可以得出

$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y+x}{x-y}$

当 $x \neq 0$ 时， 可以得出

$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\dfrac{y}{x}+1}{1-\dfrac{y}{x}}$

令 $u = \dfrac{y}{x}$

那么有 $\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{du}{dx}x+u$

所以 $\dfrac{du}{dx}x+u = \dfrac{u+1}{1-u}$

化简得 $\dfrac{1-u}{1+u^2}du = \dfrac{1}{x}dx$

两边积分，化简得 $\arctan \dfrac{y}{x} - \dfrac{1}{2}\ln (\dfrac{y^2}{x^2}+1)-\ln|x|+C = 0$

将 (-1,1) 代入， 解得 $C = \dfrac{\pi}{4} +\dfrac{\ln2}{2}$

所以解得曲线方程为 $\arctan \dfrac{y}{x} - \dfrac{1}{2}\ln (\dfrac{y^2}{x^2}+1)-\ln|x|+\dfrac{\pi}{4} +\dfrac{\ln2}{2} = 0$

但是放入画板里面生成之后，发现在第一象限该曲线并没有定义，出现了错误，但是如上过程我确实没有发现问题，有没有大佬救救我