我们知道，矩阵乘法中涉及两种运算，这里记作 $\oplus$ 和 $\otimes$，满足：

其中 $A,B$ 都是矩阵。

请问这个 $\oplus$ 和 $\otimes$ 应该满足什么性质？

我自己推出来，大概是要满足：

• $\oplus$ 有交换律和结合律。
• $\otimes$ 有结合律。
• $\otimes$ 对 $\oplus$ 有分配律。

但是好像不是很对。网上查了一下，目前看到两种解释：

• 【学习笔记】浅谈广义矩阵乘法——动态DP
• 广义矩阵乘法与动态 DP 学习笔记

不是很清楚原因。到底应该满足什么呢？原因又是什么？如果是特殊情况——方阵，又该满足什么条件呢？