想了个做法：假设每种物品有 $k$ 个，然后像处理背包一样进行二进制分组，排序，就转化为子集第 $k$ 大。然后用 priority_queue 维护二元组 $(sum,i)$，表示和为 $sum$ 且选取的最后一个元素是第 $i$ 个，这样每次取出堆顶元素，插入 $(sum-a_i+a_{i+1},i+1)$ 和 $(sum+a_{i+1},i+1)$，可以证明这样会遍历所有子集，取出顺序是单调不降的。这样，取出第 $k$ 个的时候（用一个变量 $cnt$ 记录）的 $sum$ 就是答案。

现在有个问题，题目要求是严格第 $k$ 大，我这个做法只能保证非严格时的复杂度，发现堆顶 $sum$ 是非严格的时候 $cnt$ 不加 $1$，然后会 TLE。

有什么改进方案吗？