令 $M_p=\left(\dfrac{x^p+y^p}{2}\right)^\frac{1}{p},I=\dfrac{1}{e}\left(\dfrac{x^x}{y^y}\right)^\frac{1}{x-y},x \ge{y} \gt{0}$

求证：$M_\frac{2}{3} \le {I} \le{M_{\ln{2}}}$

有没有大佬知道方法啊？要是别的地方有证明指个路也行！