以下的 $i$ 都是虚数单位（即 $\sqrt{-1}$）,$e$ 为自然对数的底数。

蒟蒻尝试着计算了 $i^{4i}$，得到了一组奇怪的结果。

首先根据初中知识，这等于 ${(i^4)}^i=1^i$。

同时，再根据一次初中知识，这等于 $(i^i)^4$。

现在的问题就是 $1^i$ 是多少。百度上搜的都是 $1$，但是个人感觉不对。

因为如果 $1^i=1$，那么 $i^i$ 就只能等于 $\pm 1$ 或 $\pm i$。

$i^i$ 百度上是能搜的，结果是 $e^{-\frac{\pi}{2}}$。

所以蒟蒻求助各位巨佬解释一下，可以给出 $1^i$ 的算法并证明这不等于 $1$，也可以指出本蒟蒻推导过程中的问题（如果有）。