题意

给定一个 $2^n\times2^n$ 的棋盘，每个格子有两种颜色（用 $0$ 或 $1$ 代替），最开始给出一个随机的矩阵（即 $0$ 与 $1$ 的位置和数量随机）。

现在要放一个棋子在某一个格子里，现在有两个人 $A$ 和 $B$ 进行这场游戏，他们将提前商量好策略，然后他们将被分开。

对于每次不同的棋盘和棋子位置，$A$ 可以修改一个格子的颜色，得到一个新的棋盘。

$B$ 只能看到修改后的棋盘，$B$ 需要一次找到棋子的位置。

求证是否存在这种策略使 $B$ 一次找到棋子的位置？存在多少种策略？（或说明一种策略）

另外求问有没有人知道这道题目的出处？