有定义在自然数上的函数 $f, g, h$。

$h(x)=\min\limits_{i=0}^{x}(f(i)+g(x-i))$。

若 $f',g'$ 下凸，那么 $h'$ 是否一定下凸？

这里的下凸指斜率单调递增。