关于此题的正确性证明
查看原帖
关于此题的正确性证明
372299
超级玛丽王子楼主2022/8/10 17:51

RT,菜鸡构造了一个排序不等式,大体是这样的:

不妨设按顺序经过 0,h1,⋯ ,hn0,h_1,\cdots,h_n(令 h0=0h_0=0),记 Q=∑hi2Q=\sum h_i^2 为定值。

S=∑i=1n(hi−hi−1)=∑i=1n(hi2+hi−12−2hihi−1)=2Q−hn2−2∑i=1nhihi−1S=\sum_{i=1}^n(h_i-h_{i-1})=\sum_{i=1}^n(h_i^2+h_{i-1}^2-2h_ih_{i-1})=2Q-h_n^2-2\sum_{i=1}^n h_ih_{i-1}

后一个和式显然可以用排序不等式处理掉,可是前面的 hn2h_n^2 怎么办?如何在证明中排除这一项的影响?

2022/8/10 17:51
加载中...