求助一些集合与不等式相关的问题
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  • 发布时间2022/7/20 22:08
  • 上次更新2023/10/27 19:12:39
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求助一些集合与不等式相关的问题
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封禁用户楼主2022/7/20 22:08

第一题:

已知集合 A={x∣x=m2−n2,m,n∈Z}A=\{x|x=m^2-n^2,m,n \in \mathbb{Z}\}.

(1)判断 88,99,1010 是否属于集合 AA;

(2)已知集合 B={x=2k+1,k∈Z}B=\{x=2k+1,k \in \mathbb{Z}\},证明:“x∈B”x \in B” 是 x∈Ax \in A 的充分不必要条件;

(3)写出所有满足集合 AA 的偶数.

第二题:

“已知关于 xx 的不等式 ax2−bx+c>0ax^2-bx+c>0 的解集为 (1,2)(1,2),解关于 xx 的不等式 cx2−bx+a>0cx^2-bx+a>0”有如下解法:由 cx2−bx+a>0cx^2-bx+a>0,得 a(1x)2−b1x+c>0a(\frac{1}{x})^2-b\frac{1}{x}+c>0,令 y=1xy=\frac{1}{x},则 y∈(1,2)y \in (1,2),即 1<1x<21<\frac{1}{x}<2,所以不等式 cx2−bx+a>0cx^2-bx+a>0 的解集为 (12,1)(\frac{1}{2},1).参考上述解法,已知关于 xx 的不等式 kx+a+x+bx+c<0\frac{k}{x+a}+\frac{x+b}{x+c}<0 的解集为 (−2,−1)∪(2,3)(-2,-1) \cup (2,3),则关于 xx 的不等式 kxax−1+bx−1cx−1<0\frac{kx}{ax-1}+\frac{bx-1}{cx-1}<0 的解集为__________.

2022/7/20 22:08
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