若 $\operatorname{f}(n) = \sum\limits_{i = 0}^n \binom{n}{i} (-1)^i \operatorname{g}(i)$

求证: $\operatorname{g}(n) = \sum\limits_{i = 0}^n \binom{n}{i} (-1)^i \operatorname{f}(i)$

有没有不从集合、容斥角度证明，最好是直接代数方法证明的方法