许多题解中提到 $x \mod p < \frac{x}{2}\ (\ p<x\ )$

但我没有找到证明，于是自己随便yy了下（逃

记$a=x \mod p \ (\ p<x\ ),$

有 $a\le p,\ a\le x-p,$

即 $a\le min(p,x-p)$

由此应该能推出 $a \le \frac{x}{2}$

本人蒟蒻，如有错误欢迎大佬指正qwq