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平面上有有限条互不相交的开线段，指定点 $P_0$ 和 $O$。通过以下过程，用 $P_i$ 确定 $P_{i+1}$ 直到 $P_i=O$：

• 对于所有与 $P_iO$ 相交的线段，找到交点离 $P_i$ 最近的一个；
  • 如果没有这样的线段，则 $P_{i+1}=O$；
• 取该线段两交点中离 $O$ 较近的一个为 $P_{i+1}$。

例子：

证明或推翻：这个过程一定会在有限步内结束。

假设 $O$ 不在任意一条线段上。问题可能会随着【卡 border case 的反例】进行扩充。

在给出证明之前请先三思，思考一下以下几点：

• $|P_iO|$ 不一定单减；
• 你的证明是否利用到了「取该线段两交点中离 $O$ 较近的一个为 $P_{i+1}$」的性质？
• 对于某些点 $A$ 与点 $B$，我们可以分别构造两个线段的集合，使得其中一个集合可以让 $P_0=A,P_i=B$，另一个可以让 $P_0=B,P_i=A$。