我们知道唯一分解定理。那么，假设只能用前$n$个素数，可连续表示的最大正整数$S$与其的函数关系为：

$S = \sum_{p \in \text{prime and }p \le n} \frac{1}{p} = \Theta(\ln \ln n)$

经过实验，在$0<n<10^4$范围内大概没啥问题。问题在于为什么呢？

（本人初三，高中数学不懂，这个公式是一位网上大佬给出的，但我不会证明，大家能证一下吗？我连为什么是$p^{-1}$之和都不明白）