对于一个有 $n$ 连通图，定义一段路径的价值为这条路径包括的边中边权最小的边的边权。

求证：对于该图的最大生成树（按照边的长度计算），这棵树上任意两点之间的路径的价值不低于原本的连通图中该两点之间任意一条路径的价值。