Folland 的 Real Analysis 中“邻接两个额外的点”将无穷大量加入到 $\mathbb{R}$ 中构成 $\mathbb{\overline{R}}$，对此我有两点疑问。

• 其中有规定 $\infty+\infty=\infty$，我不是很理解这点。按理说 $\infty+\infty$ 和 $\infty$ 同阶但不是等价的，例如 $\lim\limits_{x\to \infty}\!\!\!\frac{2x+1}{x}$ 的值是 $2$，而上式为 $\frac{\lim\limits_{x\to \infty}\!(x+x+1)}{\lim\limits_{x\to \infty}\!\!x}=\frac{\infty+\infty+1}{\infty}=\frac{\infty+\infty}{\infty}$，如果按书中规定的话那上式不就等于 $\frac{\infty}{\infty}=\infty\times\infty^{-1}=1$ 了？

• 这样的大于所有 $x\in\mathbb R$ 的 $\infty$ 是不是可以有不止一个，然后再对这些不同的 $\infty$ 之间建立 $\leqslant$ 这样的关系？如果这样可以的话，是否可以理解为就相当于无穷量的高阶、同阶和低阶？