此题的所有题解均未严谨地说明此题的一个结论「存在至少一组最优方案使得每个交叉路口海拔都为 $0$ 或 $1$，且海拔都为 $0$ 和 $1$ 的交叉路口分别仅构成一个极大四连通块」，多只是用「发现」「显然」等语句一笔带过，而未做详细阐述。但是此结论是解决此题几乎必要的结论，而且并不显然。

以最高赞的两篇题解为例：

@Karry5307

首先注意到最优方案中点权只有 $0$ 和 $1$，并且点权为 $1$ 的和为 $0$ 的分别仅构成一个连通块。

@chen_zhe

首先这个题原题好像有一句话是海拔高度不一定为整数。这是坑人用的，误导性提示。其实仔细一想就会发现既然如果可能是小数，那么最后的结果何必要保留整数？那么就可以把那句话当成出题人认为自己活在4月1日的话了。

考虑一个显然的贪心：因为消耗的体力是$\max\{0,h\}$，所以我们并没有必要让海拔呈梯度的上升（也就是每次上升一截，再上升一截），如果直接一次上升到顶，这样可以更优秀。如果整张图都是$0$的高度，那么很明显是最好的，但是右下角必定是$1$就很麻烦。我们考虑让整张图左上角都是$0$，然后产生一个断崖，在右下角都是$1$即可。

前者直接提出「注意到」，但既未说明如何注意到，也未给出证明；后者的解释就是结论的再阐述，与未解释没有任何区别。

下面我给出我对此结论的简单证明：

下文「连通块」指「内部点高度相同的极大四连通块」。

对于一个方案，若存在高度小于 $0$ 的点，则令所有这些点的高度为 $0$ 更优，因为这些点之间的贡献减小为 $0$，而其他点的高度无论在调整前后都大于等于这些点的，所以这些点与其他点的贡献一定减小了。同理若存在高度大于 $1$ 的点，则令所有这些点的高度为 $1$ 更优。

现在每个点高度在 $[0,1]$ 区间内，假设其不全为 $0$ 或 $1$。对于所有不包含西北角的连通块，找到高度最小的一个（称为 $S$），这个连通块一定存在且不包含东南角。

• 若 $S$ 不与西北角所在的连通块相邻，则将其高度调整为与其相邻的点中的最小高度一定更优，因为 $S$ 内点之间的贡献不变为 $0$，而相邻点的高度无论在调整前后都大于等于这些点的，所以 $S$ 内的点与其相邻点的贡献一定减小了。
• 若 $S$ 与西北角所在的连通块相邻，则找到与之相邻的点中高度不为 $0$ 且最小的（假设高度为 $h$），$S$ 的高度一定在 $0$ 与 $h$ 之间。如果将 $S$ 的高度看作自变量 $x\in[0,h]$，那么令 $x=0$ 或 $x=h$ 一定不更劣，因为 $S$ 内点之间的贡献不变为 $0$，而 $S$ 内的点与其相邻点的贡献是线性函数，最小值一定能在两端取到。

无论是哪种情况，都存在一种不更劣的、连通块更少的方案。不断进行调整，最终每个点的高度一定会停于 $0$ 或 $1$。从而，一定存在一组最优方案使得点的高度都为 $0$ 或 $1$。

虽然结论证明不算繁琐，但我认为题解中至少应当包含归纳/调整思想，并以某种形式提到「线性函数在区间上的最值一定在两端中取到」（例如直接写出或设变量做具体讨论）。

我认为，此结论作为本题现有的所有题解的必要结论，其并不显然证明应当作为题解的主体部分之一。阅读完本题的所有题解后，我认为它们均不符合题解提交注意事项，属于「只提供结论的题解」，应当被全部撤下。